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算法导论

Lecture 01 课程简介及算法分析

//插入排序
时间复杂度：$n^2$

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int arr[]={5,4,3,2,1};
int n=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

void insertSort(int arr[],int n)
{
    int i,j,key;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        key=arr[i];
        j=i-1;
        while(j>=0 && arr[j]>key)
        {
            arr[j+1]=arr[j];
            j=j-1;
        }
        arr[j+1]=key;
    }
}

//归并排序
时间复杂度：$n\log n$

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个已排序的子数组
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    // 创建临时数组
    int *L = (int *)malloc(n1 * sizeof(int));
    int *R = (int *)malloc(n2 * sizeof(int));

    // 拷贝数据到临时数组L和R
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    // 合并临时数组回到原数组
    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 拷贝L中剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    // 拷贝R中剩余元素
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }

    // 释放临时数组内存
    free(L);
    free(R);
}

// 归并排序主函数
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;

        // 分治，对左右两半分别排序
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);

        // 合并两个已排序的子数组
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组: \n");
    printArray(arr, arr_size);

    mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    printArray(arr, arr_size);
    return 0;
}

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